Логарифмическая функция, её свойства и график

Материал из Khabawiki
Перейти к: навигация, поиск

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ

Учитель: Щетинина Елена Андреевна
МОУ гимназия № 45, г.Комсомольск-на-Амуре

Класс: 10

Тема урока: Логарифмическая функция, её свойства и график.

Цели урока:

  1. Образовательные - познакомить учащихся с логарифмической функцией, её основными свойствами, графиком; показать использование свойств логарифмической функции при решении заданий.
  2. Развивающие – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций, сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности учащихся.
  3. Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитание культуры общения.

Оборудование, наглядные пособия: таблица «Логарифмическая функция и ее график»; компьютерный класс c мультимедийной установкой.

Тип урока: комбинированный.

ХОД УРОКА.

1. Организационная часть:

  • проверка списочного состава учащихся;
  • настрой учащихся на работу;
  • тема, цель, план проведения занятия.

2. Проверка знаний (10 минут): Выполнение теста на повторение определения и свойств логарифмов в программе Microsoft Word (см. Приложения).

3.Изучение новой темы (20 минут):

  • Презентация «Свойства логарифмической функции» (см. Приложения») через мультимедийную установку;
  • Построение графика логарифмической функции в виртуальной лаборатории образовательной программы Дрофа – ДОС для НФПК «Математика 5 – 11»;
  • Угадывание кроссворда с историческими справками, приготовленными учащимися (см. Приложения) – через мультимедийную установку.

4.Закрепление новых знаний (10 минут):

Выполнение заданий на компьютере в образовательной программе Дрофа – ДОС для НФПК «Математика 5 – 11».(Алгебра 10 -11, раздел 3.4, упражнения 1 – 10,выборочно по усмотрению учителя, по уровню сложности)

5. Домашнее задание: № 318, № 319, № 324, № 332, учебник Алимова, свойства функции.

6. Итог урока (3 минуты). Рефлексия: обучающий тест через мультимедийную установку.

Какие из следующих графиков не могут быть графиком функции y = log a x? Почему? Для остальных – определить значение параметра а (а > 1 или 0 < a < 1).

д) е) ж) з)

Ответ: в,г, д,з – не являются графиками функции y = log a x. а, ж – а > 1. б. е – 0 < a < 1.

7. Приложения:

1.Тест «Логарифмы»

1.Найдите значение выражения: log 575 + log 5(25)-1.

  • 1
  • log 53
  • 1 / log 53
  • 0

2. Упростите выражение: 2log 23 + log 7 2 – log 7 14.

  • 7
  • 2 + 2log 72
  • 2
  • 3 – 6log 72.

3. Вычислите: 41,5 – log 16 25.

  • 2,5
  • 1,5
  • 2,6
  • 1,6

4. Решите уравнения: log 8 x = - 2/3 и log x0,2 = - 0,5. Запишите произведение их корней.

  • 4,2
  • 25,25
  • 6,25
  • 0,8

5. Сколько цифр содержит степень 31997, если lg 3 » 0,477?

  • 952
  • 953
  • 951
  • 95

6. Найдите область определения функции: y = log 1/3(5 – 3x).

  • (- ¥; 5 /3)
  • ( - ¥; 0) È (5 / 3; + ¥)
  • (0; + ¥)
  • (0; 5 / 3)

7. Расположите буквы в порядке убывания значений выражений:

А = (cos p / 6)p /2; B = log p / 3sin p/ 4; C = (tg p / 6)lg cos2p.

  • A,C,B
  • B,A,C
  • C,A,B
  • B,C,A.

2.Кроссворд «Логарифмы»

Puzzle.jpg

3.«Свойства и график логарифмической функции»

Функция у = lоgа х, где а — заданное число, а > 0, а  1, называется логарифмической функцией.

Свойства логарифмической функции у = lоgа х

  1. Область определения функции — множество всех положительных чисел (х > 0).
  2. Область значений функции — множество R всех действительных чисел.
  3. Монотонность функции:

если а > 1, то функция является возрастающей;

если 0 < а < 1, то функция является убывающей. Промежутки постоянного знака:

1 Значения аргумента a > 1 0 < а < 1
2 0< х < 1 у< 0 у > 0
3 Х > 1 у> 0 у < 0

Clip image225.jpg

Clip image226.jpg

График логарифмической функции у =lоg а х расположен правее оси ОУ и проходит через точку (1; 0).

Clip image227.jpg

Пример. Решить графически уравнение lоg 2 х = - х + 1

Решение. Построим графики функций у = lоg 2 х и у = - х + 1 на одной координатной плоскости. Графики этих функций пересекаются в точке с абсциссой х = 1. Проверка показывает, что х = 1 — корень данного уравнения.

Ответ: х = 1

4.«Свойства логарифмической функции»

5.Построение графика логарифмической функции виртуальной лаборатории

6.Онлайн-тест по теме «Свойства логарифмической функции»